1. Определение цели и формирование ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ.
2. Составление СПИСКА ПЕРЕМЕННЫХ и ранжировка их по степени влияния на целевую функцию. Выделение значимых переменных.
3. Составление математического описания процесса.
4. Разработка алгоритма реализации математического. описания на эвм.
5. Проверка соответствия математической модели моделируемому процессу.
6. Исследование объекта моделирования с помощью математической модели.
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
ЗАДАЧА О ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕСУРСОВ.
Выпускаются стулья двух типов:
|
Переменная |
Цена (у.е.) |
Доски (м) |
Ткань (кв.м) |
Рабочее время(чел.час) |
|
X1 |
8 |
2 |
0,5 |
2 |
|
X2 |
12 |
4 |
0,25 |
2,5 |
|
Ресурсы: |
|
440 |
65 |
320 |
Какие стулья выпускать и в каком количестве чтобы выручка от продажи стульев была наибольшей?
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
2 ?х1+4· х2440
0,5?х1+0,25?х2 65 Целевая функция Р=8?х1+12?х2 max
2· х1+2,5 ?х2320
х10 , х20
После построения и исследования графиков получим, что оптимальные значения: х1=60, х2=80 стульев.
ЗАДАНИЯ:
1. Найти выручку, если выпускать стулья только х1.
2. Найти выручку, если выпускать стулья только х2.
3. Найти выручку, если выпускать стулья х1=х2
БИОЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА.
Для производства вакцины на заводе выращивают культуру бактерий. ИЗВЕСТНО, что если масса бактерий Х г, то через день она увеличится на (А-В?Х)?Х г, где А и В - коэффициенты рождение и гибель бактерий. Ежедневно для нужд производства забирается М г бактерий.
ИССЛЕДОВАТЬ, как изменяется масса бактерий по дням от 1 до 365.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Исходные данные: коэффициенты А, В
начальная масса Хо
масса для производства М
Результаты: масса бактерий через 1,2,3,..,365 дней
Из условия получим рекуррентную формулу: Х:=Х+(А-В?Х)?Х-М
Если масса бактерий станет равной или меньшей 0, то необходимо сигнализировать о ЧП - чрезвычайном происшествии и остановить производство.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
А=1 , В=О.ООО1, ХО=12ООО, М=2ООО.
Масса бактерий сначала быстро убывает, но на 11 день становится равной 7236 г и после этого практически не изменяется.
Увеличим начальную массу бактерий до ХО=17ООО. Масса резко снижается, но к 27 дню стабилизируется на уровне 7236 г.
Возьмем 18000 г, то уже через 2 дня произойдет ЧП. Бактерии гибнут.
НАЙТИ:
1. Минимальное первоначальное количество бактерий.
2. Максимальное первоначальное количество бактерий.
3. Определить какую максимальную массу можно забирать, чтобы завод бесперебойно работал в течение года при начальной массе ХО=12ООО грамм.
В результате аварийного или преступного сброса в реку загрязненных стоков в ней резко увеличилась концентрация вредных веществ. Требуется ОПРЕДЕЛИТЬ, каков будет уровень загрязненности реки через сутки, двое и т.д. и через какое время уровень загрязненности станет меньше допустимого, если ИЗВЕСТНО, что за сутки он
уменьшается в определенное количество раз.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
В каждом городе, районе имеется СЭС - санитарно-эпидемиологическая станция, которая, в частности, следит за состоянием воды в реках, источниках, прудах и т.д. Лаборант СЭС может выезжать на место загрязнения по сообщению жителей, рыбаков, туристов и т.д. На месте загрязнения берется проба воды сегодня, завтра и с помощью лабораторных исследований определяется коэффициент, который показывает, во сколько раз за сутки уменьшается загрязненность. Коэффициент К>1, так как при 0<K<1 - загрязненность увеличивается, а при K=1 - не изменяется.
Обозначим: Cо - начальная концентрация (лабораторные исследования);
Сд - допустимая концентрация (табличные значения);
Сn - искомая концентрация через n суток.
Естественно предположить, что С =Cn/K.
Организуя итерационный процесс с выводом результата на экран можно получить уровень загрязненности через сутки, двое и т.д.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
──────────────────────────────────────────
ВЕЩЕСТВО Со (мг/л) Сд (мг/л) К n (суток)
СВИНЕЦ 10 0.03 1.12
МЫШЬЯК 5 0.05 1.05
ФТОР 8 0.05 1.01
════════════════════════════════════════════
Написать программу и найти значения n для свинца, мышьяка и фтора - очень опасных веществ для человека, если концентрация их значительно превышает норму.